Límites con funciones trigonométricas.

Al igual que los límites de las funciones algebraicas, los de las funciones trigonométricas se pueden calcular por sustitución directa.
Podemos decir lo siguiente: si a es un número real que sea el elemento de la función trigonométrica indicaba; entonces:

1. lím sen x = sen a
2. lím cos x = cos a
3. lím tan x = tan a
4. lím cot x = cot a
5. lím sec x = sec a
6. lím csc x = csc a

En este caso x sera igual a la letra a

REGLA DE LA LÍNEA VERTICAL

Para determinar si una parábola es una función o una relación,, se corta con una línea vertical, casi llegando al centro de la parábola.

Si la línea pasa por dos puntos es una relación, y si solo pasa por un punto es una función.

Relación. Función.

Parábola que abre hacia la derecha, que se Parábola que abre hacia arriba, se
encuentra fuera del origen. encuentra fuera del origen.

Romo Gálvez María Elena

LIMITES TRIGONOMÉTRICOS ESPECIALES

LIMITES TRIGONOMÉTRICOS ESPECIALES
Lim Sen X =0
X 0

Lim Cos x=1
X 0

Lim =1
X 0

Lim =1
X 0

Lim =1
X 0

Lim 1=1
X 0

Funciones trigonométricas de ángulo doble

Sen 2x= (2 Sen x)(Cos x)

Cos 2x= 2 -1

Tan 2x=

Ruiz Ángeles Ilse Gabriela

FORMAS INDETERMINADASDEL TIPO INFINITO /INFINITO.

Estas expresiones se obtienen al hacer que x tienda a infinito:

1.-si el numerador tiende a infinito y el denominador tiene limite, la fraccion tiende a infinito.

2.-Si el numerador tiene limite y el denominador tiende a infinito la fraccion tiende a cero.

Si el numerador y denominadortiendea infinito se dividen ambos terminospor la maxima potencia de x que entra en la fraccion. Si los grados del numerador y denominador son iguales la fraccion tiene limite distinto de 0.

Dividiendo numerador y denominador entre X2(cuadrada), que es la maxima potencia de x, resulta:

Pues las fracciones del numerador y denominador tiene limite cero cuando x tiende infinito

Bibliografia:

CALCULO DIFERENCIA INTEGRAL

SANTALO-CARBONELL

TEXTOS UNIVERSITARIOS S.A.

FLORES SANCHEZ GEORGINA ANALI

DERIVACION POR FORMULAS

En geometría, la derivada de una función en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva (función) con el eje de las abcisas, en ese punto.
La derivada de una función mide el coeficiente de variación de dicha función. Es decir, provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio indica lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto (razón de cambio promedio) respecto del eje de un plano cartesiano de dos dimensiones. Por ejemplo si tomamos la velocidad de algo, su coeficiente es la aceleración, la cual mide cuánto cambia la velocidad en un tiempo dado.
Existen algunas formulas para resolver la derivada de una función algunos ejemplos son los siguientes:

Formulas de Derivación

I dc = 0
dx La derivada de una constante es cero

II dx = 1
dx La derivada de una variable con respecto a si misma es la unidad.

III d ( u + v – w ) = du + dv - dw
dx dx dx dx La derivada de la suma algebraica de un numero finito n de funciones es igual a la suma algebraica de las derivadas de las funciones

IV d ( cv ) =c. dv
dx dx La derivada del producto de una constante por una funcion es igual al producto de la constante por la derivada de la funcion

V d (uv) = u dv + v du
dx dx dx La derivada de un producto de dos funciones es igual al producto de la primera funcion por la derivada de la segunda, mas el producto de la segunda por la derivada de la primera.

VI d (vn) = nvn-1 dv
dx dx La derivada de la potencia de una funcion de exponente constante es igual al producto del exponente por la funcion elevada a un exponente disminuido en una unidad y por la derivada de la funcion.

VIa d (xn ) = nxn - 1
dx Cuando v = x se convierte en la expresion anterior

VII d ( u ) = v.du - u.dv
dx v dx dx .
v2 La derivada de un cociente de funciones es igual al producto del denominador por la derivada del numerador, menos el producto del numerador por la derivada del denominador, todo dividido por el cuadrado del denominador

VIIa d ( u ) = du
dx c dx .
c La derivada del cociente de una funcion dividida por una constante es igual a la derivada de la funcion dividida por la constante

Por el momento hemos visto algunos ejemplos de lo que es la derivación por formulas:

Utilizando la función:

3 2
d 4x - x + 5x – 1
dx

Se pueden aplicar varias formulas para su resolucion:

3 2 3 2
d 4x - x + 5x – 1 = d 4x - d x + d 5x – d 1 =
dx dx dx dx dx

3 1
= 4 d x - 2x d x + 5 d x
dx dx dx

3-1
= 4 ( 3x d x ) – 2x + 5
dx
2
Quedando como resultado: 12x - 2x + 5

MARTINEZ ZAMORA MIGUEL ANGEL

OPERACIONES CON FUNCIONES

IGUALDAD

Se dice que dos funciones f y g son iguales si tienen la misma regla de correspondencia y están definidas en el mismo dominio con mapeo en el mismo contradominio.

ADICIÓN

Se define como suma de las funciones f y g a la función denotada con f + g con dominio
D = Df Dg tal que:

(f+g) (x) = f(x) + g(x)

Esto es, el valor de f + g en x D, es igual a la suma de los valores de f y g.

SUSTRACCIÓN

Se llama diferencia de la función f menos la función g y se denota por f – g a la función dada por:

(f – g) (x) = f(x) – g(x)

MULTIPLICACIÓN

EL producto de las funciones f y g es la función con dominio, denotada como fg y dada por:

(fg) (x) = f(x) g(x); x Є D

DIVISIÓN

Se llama cociente de la función f entre la función g a la función f/g tal que:

(f/g) (x) = f(x) / g(x)


De las definiciones de suma y producto de dos funciones se tiene que:

La suma de n funciones reales de variable real: f1 + f2 +…+ fn es una función real.

El producto de n funciones reales de variable real: f1f2 … fn es una función real.

Si se suma n veces una misma función f, se tiene:

f + f + …. +f = nf ; (n sumados)

Si se multiplica n veces por si misma la función f resulta:

f۰f۰ …۰ f = fn ; (n factores)

Castro Villaseñor Lorena

Gráfica de Funciones y relaciones

Hola a todos los visitantes del Blog!

En ésta entrada hableremos de uno de los temas mas sencillos

del curso de Cálculo Diferencial, es decir, el tema de: Gráfica funciones

y relaciones.

Cuando tenemos una gráfica, y deseamos conocer si el problema que tenemos

en frente es una función, o una relación, debemos hacer lo siguiente:

Trazar una línea recta vertical (mas o menos a la mitad de la figura), si ésta:

1. Pasa por un punto a la gráfica, entonces representará una función.

2. Pasa por más de un punto a la gráfica, entonces representa una relación.

Como podemos ver, este es de los temas mas sencillos, pero, para evitar dudas pongamos un par de ejemplos:

Por ejemplo en el caso de esta gráfica, que es una circunferencia, si trazaramos una línea recta a la mitad, esa línea tocaría 2 puntos, entonces, estaríamos hablando de que ésta gráfica nos representa una relación

En este Otro Caso vemos que si trazamos una línea vertical a la mitad de la figura, ésta, entonces, sólo pasará por un punto, indicandonos que ésta gráfica representa una función

¿entonces ha quedado claro el tema? espero que sí, y hay que estar al pendientes de las demas publicaciones que se estarán haciendo a este blog próximamente... Los esperamos

Aaron Diaz Magaña

COMPOSICION DE FUNCIONES

Es una operacion de funciones que consiste en aplicar sucesivamente dos funciones en un orden determinado con lo cual se obtiene una tercera funcion.

(f○g)(x) f composicion con g

1) f(x)(x)= 3x2+1
g(x)=4x
OBTENER:
(f○g) (x)=f(g(x)) =f(4x)=3(4x)2+1=48x2+1

(g○f)(x)=g(f(x))= g(3x2+1)=4(3x2+1)=12x2+4

(g○g)(x)=g(g(x))=g(4x)=4(4x)=16x
(f○f)(x)=f(f(x))=f(3x2+1)=3(3x2+1)2+1=27x4+18x2+3+1=27x4+18x2+4

2) f(x)=x-3
g(x)=x2-5

(f○g) (x)=f(g(x)) =f(x2-5)=x2-5-3= x2-8

(g○f)(x)=g(f(x))= g(x-3)=(x-3)2-5=x2-6x+9-5=x2-6x+4

(g○g)(x)=g(g(x))=g(x2-5)=(x2-5)2-5=x4-10x2+25-5=x4-10x2+20
(f○f)(x)=f(f(x))=f(x-3)=x-3-3= x-6

Peréz Morales Alejandro

funcion

la funcion consta de 3 elementos
1. un conjunto a llamado dominio de la funcion
2. otro conjunto b llamado contradominio de la funcion
3. una regla de correspondencia (f) que asocia a todo elemento de a, con uno y solo un elemento de b
propiedades
1.-ningun elemento del dominio puede quedar sin ser asociado en el contradominio .
2.-ningun elemento del dominio puede tener mas de un asociado en el contradominio
esto no escluye que varios elementos del dominio tengan al mismo asociado en el contradominio

Dominio
Se le llama dominio de la relacion al conjunto de las primeras ordenadas que pertenecen A por B

Contradominio
es el conjunto de las segundas ordenadas que pertenecen a la relacion a por b

DERIVADA: REGLA DE LOS CUATRO PASOS

EJEMPLO:

f( x) = x²

y = x²

lim ∆ x - 0

• PRIMER REGLA:

Dar incrementos a "x" y "y"

• SEGUNDA REGLA:

Restar la funcio original

nota: (x + ∆x)² es un binomio al cuadrado por lo tanto se tendra que desarrollar

• TERCER REGLA:

Dividir entre ∆ x

• CUARTA REGLA:

Calcular el limite






lim ∆ x - 0


2x + ∆ x = 2x + 0 = 2 x

Regla de los cuatro pasos

1) Dar incrementos a "X" y "Y"
2) Restar la funcion original
3) dividir entre dx
4) calcular el limite cuando lim. dx =dy
dx-0 dx

y= __ derivada
/x
1) y+dy=_____
/ x+dx
2) y+dy=_____
/x+dx
- y =___
/ x
____________
dy= _____ _____
/x+dx - / x


____ ___ _____ __
3)dy=/x+dx - / x ( /x+dx + /x ) = x+dx-x
dx dx _____ __ ___ __
(/x+dx + /x ) dx ( /x+dx + /x )

=___dx______
____ ___
dx/x+dx +/ x

4)lim.____1____= ___1_____=_____1___= ____1__
____ __ ___ __ __ __ ____
dx-0 /x+dx +/x /x+0 + /x /x + /x 2/ x

INTERVALOS

INTERVALOS FINITOS. Se llama intervalo abierto determinado por los números reales a y b tales que a(<) b, al conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b. Este intervalo se denota (a, b) en donde a y b son los extremos del intervalo.

Geométricamente el intervalo abierto (a, b) queda representado por el conjunto de todos los puntos de un eje numérico x comprendidos entre los puntos que representan a los extremos a y b, como:

El intervalo cerrado determinado por los números reales a y b donde a(<) b, es el conjunto de todos los números reales x tales que a(<) x (<) b y se denota como [a, b].

Evidentemente en un intervalo cerrado [a, b], los extremos a y b forman parte del intervalo.

La representación geométrica del intervalo cerrado [a, b] está constituida por el conjuento de todos los puntos de un eje numérico x comprendidos entre los puntos a y b, incluyendo a éstos.

Gráficas de funciones

Una función es un conjunto de parejas ordenadas de números reales(x,y) en el cual dos parejas ordenadas distintas no tienen el mismo primer número. el conjunto de todos los valores admisibles de x se llama dominio de la función y al conjunto de todos los valores
Admisibles de x se les llama dominio de la función y al conjunto de todos los valores resultantes de y se les llama ámbito de la función.
La grafica de una función f es el conjunto de todos los puntos(x, Y) ubicados en el plano R2 para el cual ( x, ubicados en el plano R2 para el cual ( x,y) es una pareja ordenada en f.


Saenz Esquivel Jessica Nayeli

DERIVACION

INTRODUCCION. En este capitulo vamos a investigar como varía el valor de una función al variar la variable dependiente. el problema fundamental del cálculo diferencial es el de establecer con toda precisión una medida de esta variación. La investiggacion de problemas de esta indole, problemas que trataban de magnitudes que variaban de una manera continua, llevo a newton al descubrimiento de los principios fundamentales del calculo infinitesimal, el instrumento científico más poderoso del matematico.

INCREMENTOS. El incremento de una variable que pasa de un valor numerico a otro es la diferencia que se obtiene restando el valor inicial del valor final. un ncremento de x se presenta por el simbolo dx que se lee delta de x.
es evidente que el incremento puede ser negativo puede ser positivo o negativo, que la variable aumente o disminuya al cambiar de valor.
asimismo,

dy significa incremento de y
dx significa incremento de x

si en y= f(x) la variable independiente x toma toma un incremento correspondiente de la función f(x) (osea, de la variable dependiente y).
el incremento de dy siempre ha de contarse desde el valor inicial definido de y, que corresponde al valor inicial definido de y, que corresponde al valor inicial arbitrariamente fijado de x desde el cual, se cuenta el incremento dx. por ejemplo consideremos la función

y=x"
si tomamos x=10 como valor inicial de x, esto se fija y=100 como valor inicial de y.
supongamos que que x aumenta hasta x =12, es decir, dx = 2;
entonces y aumenta hasta y =144 y dy = 44.
si se supone que x decrece hasta x =9, es decir , dx= -1
entonces y decrece hasta y=81, y dy =-19

en este ejemplo, y aumenta cuando x aumenta, y "y" decrece cuando x decrece. los valores correspondientes de dx y dy tienen un mismo signo. puede acntecer q y decresca cuando x aumenta, o viceversa; dx y dy tendran entonces signos contrarios.

angel arturo garcia hernandez

Límite de funciones Cálculo

Propiedades.
Sean dos funciones f(x) y g(x), para las que existe límite en un punto o en el infinito. Entonces:









En general calcular el límite de una función "normal", cuando x tiende a un número real, es fácil, basta aplicar las reglas de cálculo indicadas, sustituyendo la variable independiente por el valor real al que la x tiende. No obstante, en ocasiones, nos podemos encontrar con sorpresas, por ejemplo, que la función no esté definida para el valor en el que queremos calcular el límite . Esta situación, es habitual, cuando el límite lo queremos calcular cuando x tiende a infinito. Una función no está definida en un punto, siempre que al intentar calcularla en ese punto, resulte alguna de las formas siguientes:









En cada caso, el límite en el punto en que la función no está determinada, dependerá de los valores que la función tome, en las proximidades de dicho punto. Veamos como tratar cada una de estas indeterminaciones. Los métodos que se indican sirven de guía en casos parecidos.
La función no está determinada para x = 1, la razón es que el denominador se hace 0. Este tipo de indeterminaciones ocurre, cuando en el numerador y el denominador de la función, existe algún factor que se hace 0, este factor suele ser del tipo: x - valor para el que queremos calcular el límite. Si logramos eliminar, este factor del numerador y del denominador, se obtiene otra función , que toma los mismos valores en todos los puntos que no sean el punto en cuestión. En este caso concreto, el punto es: x = 1. La nueva función permite obtener los valores en las proximidades del punto de la indeterminación, que son los que permiten calcular el límite. En el caso concreto que nos ocupa, sería:







JUAN ANTONIO SOLIS LOPEZ

Limites

LIMITES

Limite es la frontera que existe para una función

FUNCION CONTINUA
Es aquella que puede ser trazada de forma interrumpida, no presenta huecos, saltos o perturbaciones que interrumpan su trazo.

FUNCIONES DISCRETAS O DESCONTINUAS

Son aquellas cuyas graficas presentan interrupciones o extra saltos entre sus trazos

C= constante de todos los números
Lim 12=12
x 1
si no hay x es igual al mismo numero

García García Yazmín A.

Notación y evaluación de funciones. Composición de funciones

NOTACIÓN Y EVALUACIÓN DE FUNCIONES

f (x)=x² + 4x + 7

Encontrar: f(3a), f(b - 1)

f (3a)= (3a)² + 4(3a) +7= 9a² + 12a + 7

f(b - 1)= (b - 1)² + 4(b – 1) + 7=b² - 2b + 1 + 4b – 4 + 7=b² + 2b + 4

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

Es una operación de funciones que consiste en aplicar sucesivamente 2 funciones en un orden determinado con lo cual se obtiene una tercera función.

La composición de funciones se denota como:

(f o g) (x)

se lee:

f composición con g

(f o f) f composición con f

(g o f) g composición con f

(g o g) g composición con g

Samano Samano Laura

Conceptos básicos

Relación

Definición: Sea A y B dos conjuntos dados.
Cuando a todos a para algunos de los elementos de un conjunto A les corresponde, vincularlos por alguna condición o propiedad uno o más elementos del conjunto B.

Función

Definición: Si tenemos dos conjuntos A y B y una regla que asocia A todo elemento del conjunto A, con uno y solo uno del conjunto B, se dice que ase tiene una f definida en A, con valores en B.

Una función consta de 3 cosas:

1. Un conjunto A llamado DOMINIO
2. Otro conjunto B llamado CONTRADOMINIO.
3. Una regla de correspondencia f que asocia a todo elemento de A con un elemento de B.

La regla puede ser un diagrama, una ecuación, una tabla de valores o una gráfica y debe tener las propiedades siguientes:

* Ningún elemento del dominio puede quedar sin ser asociado con un contradominio.
* Ningún elemento del dominio puede tener más de un asociado en el contradominio. Esto no excluye que varios elementos del dominio tengan al mismo asociado en el contradominio.

Dominio:

Se llama dominio de la relación al conjunto de las primeras ordenadas que pertenecen A x B

Contradominio:

Es el conjunto de las segundas ordenadas que pertenecen a la relación A x B.

Ríos Parra Andrea