miércoles, 10 de junio de 2009

Derivada de un cociente

Sea

Y= u / v (≠ 0)
Según la regla general:

Primer paso

Y+Ùy=u+Ùu / v+Ùv

Segundo paso

Ùy= u+Ùu / v+Ùv – u / v = v Ùu - u Ùv/ v (v+Ùv)

Tercer paso

Ùy / Ùx= (v Ùu/Ùx - uÙv/Ùx) / (v (v+Ù))

Cuarto paso

Dy/dx= (v du/dx - udv/dx) / (vª2)

Por lo tanto d/dx (u/v)= (v du/dx - udv/dx) / (vª2)

La derivada de un cociente de funciones es igual al producto del denominador por la derivada del numerador, menos el producto del numerador por la derivada del denominador, todo dividido por el cuadrado del denominador.

Cuando el denominador es constante, basta poner v=c en VII esto da:

VII a d/dx (u/c)=du/dx/c

Puesto que dv/dx=dc/dx=0

Podemos tambien obtener VII a de IV como sigue:


d/dx (u/c)=1/c du/dx=du/dx/c

La derivada del cociente de una función dividida por una constante en igual a la derivada de la función dividida por la constante.

Para máximos y mínimos: la solución del los problemas ya que no hay un regla aplicable pero podemos guiarnos con esto…

a) determinar la función cuyo máximo y mínimo se desea obtener
b) si la expresión resultante contiene más de una variable, las condiciones del problema proporcionaran suficientes relaciones entre las variables para que la función pueda expresarse en términos de una sola variable.
c) A la función resultante se le aplica la regla para cálculo de máximos y mínimos.
d) En los problemas prácticos, muchas veces se ve con facilidad cual de los valores críticos dará un máximo o un mínimo por lo cual no siempre es necesario aplicar el tercer paso.
e) Conviene construir la grafica de la función para comprobar el resultado obtenido

El cálculo de máximos y mínimos a menudo puede simplificarse con la ayuda de los siguientes principios. Que se deducen de lo anteriormente expuesto.

a) los máximos y mínimos de una función continua se presenta alternativamente.
b) cuando c es una constante positiva, c f (x) es un máximo o un mínimo para los valores de x que hacen a f(x) máxima o mínima, y no para otros.

Por lo tanto, al determinar los valores críticos de X y al aplicar la regla de máximos o mínimos, pueden omitirse los valores constantes.

Cuando c es negativa, cf(x) es un máximo cuando f(x) en mínima, y recíprocamente.

c) si c es una constante, f(x) y c+f(x) tienen valores máximos y mínimos para los mismos valores de x.

por lo tanto, al hallar valores críticos de x y al aplicar la regla pueden omitirse los términos constantes.

Saenz Esquivel Jessica Nayeli



No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada