viernes, 12 de junio de 2009

FUNCIONES INVERSAS

Una función es una regla de correspondencia que asigna un número de su imagen (contradominio) a cada número de su dominio. Algunas funciones como:



y= 2x , y= sen x



Puede tener la misma salida para diferentes entradas. Pero otras, como:



y= 4x-4



siempre dan diferentes salidas para diferentes entradas. Las funciones que siempre dan diferentes salidas para diferentes entradas se llaman funciones inyectivas o funciones uno a uno.



Como a cada salida de una función inyectiva viene de una sola entrada, cualquier función inyectiva puede invertirse y devolver cada salida a la entrada de la que procede.



x -> f -> y -> f inversa -> x

La inversa de una función f devuelve cada salida de f a la entrada de la que proviene.

La función definida al invertir una función inyectiva f se llama inversa de f. El símbolo para la inversa de f es f-1 y se lee "f inversa". EL símbolo -1 no es exponente; f-1(x) no significa 1/f(x).

El dominio y el contradominio de la función original se convierten, respectivamente, en el contradominio y el dominio de la función inversa.

Hallar la inversa de la función y= 1/4x + 3

Solución.- En la ecuación dada despejamos x en términos de y:

4y= x + 12
x= 4y - 12

A continuación, intercambiamos x e y en la fórmula x= 4y - 12, y obtenemos:

y= 4x - 12

La inversa de y= 1/4x + 3 es y= 4x-12

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